Question

有关定积分的问题这道题是2013年李永乐复习全书数三微积分部分第165页的例3.59

Answer 1

因为：arctan(x)+arctan(1/x)=π/2

又有常数可以与定积分交换运算次序

首先有arctan(x)+arccot(x)=π/2,这是重要的等式

不妨令y=arccot(x),即有：x=cot(y)=1/tan(y)

那么,tan(y)=1/x,即有：y=arctan(1/x)

那么有：arctan(1/x)=arccot(x)

因此：arctan(x)+arctan(1/x)=π/2

那么,只需要用换元法,令A=e^x

即有arctan(A)+arctan(1/A)=π/2

也就是：arctan(e^x)+arctan(e^(-x))=π/2

有不懂欢迎追问