Question

a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形

Answer 1

解题思路：先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后根据根的判别式△=b²-4ac=0证明．

证明：由原方程，得

（b+c）x²-2ax-b+c=0，

∵关于x的方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实根，

∴△=4a²-4（b+c）（-b+c）=0，

即a²-c²+b²=0，

∴a²+b²=c²，

∴这个三角形是直角三角形．

点评：

本题考点： 根的判别式；勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理的逆定理和根的判别式，需要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数．