解题思路：分两种情况：
①当去掉顶点A的钉子时，BC为长方形的一条边长，根据三角形的周长等于矩形的周长进而得出等式求出即可；
②当去掉顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边长，根据三角形的周长等于矩形的周长进而得出等式求出即可．
三角形的周长=6+8+10=24，
①当去掉顶点A的钉子时，BC为长方形的一条边长，
设长方形的宽为x，
由题意得，2（x+6）=24，
解得：x=6，
则该长方形的长和宽均为6，
面积为：6×6=36；
②当去掉顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边长，
设长方形的宽为x，
由题意得，2（x+8）=24，
解得：x=4，
则该长方形的长和宽8，4，
面积为：8×4=32．
答：长方形的长、宽、面积分别为6，6，36，或者为8，4，32．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出三角形的周长=长方形的周长这个等量关系，注意，去掉的顶点不同，长方形的长和宽也不同，分情况进行解答．