[解] （1）由题意知 CQ＝4t,PC＝12－3t,
∴S△PCQ = ．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ ．
（2）当 时,有PQ‖AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ＝4t,CP＝12－3t,
∴ ,解得t＝2．
∴当t＝2秒时,四边形PQBA是梯形．
（3）设存在时刻t,使得PD‖AB,延长PD交BC于点M,如图2,
若PD‖AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,
∴Rt△QMD∽Rt△ABC,
从而 ,
∵QD=CQ=4t,AC＝12,
AB= 20,
∴QM= ．
若PD‖AB,则 ,得 ,
解得t＝ ．
∴当t＝ 秒时,PD‖AB．
（4）存在时刻t,使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．