Question

已知函数f（x）=x2+bx（b∈R），则下列结论正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：通过二次函数的对称轴以及开口方向，利用函数的单调性判断A、B的正误；利用函数的奇偶性判断C、D的正误；

函数f（x）=x²+bx（b∈R），对称轴是x=-[b/2]，开口向上，

当b＜0时，x∈（−

b

2，+∞）是增函数，∴A不正确．B不正确；

当b≠0时，∵f（-x）=x²-bx，-f（x）=-x²-bx，∴f（-x）≠-f（x），

当b=0时，f（-x）=x²≠-f（x），函数不是奇函数，∴C不正确；

当b=0时，f（-x）=x²=f（x），

∴函数是偶函数，∴D正确；

故选：D．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查函数的基本性质，函数的奇偶性，函数的单调性，考查基本知识的应用．