Question

在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于[π/4]的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）

Answer 1

解题思路：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．

∵切线倾斜角小于[π/4]，

∴斜率0≤k＜1．

设切点为（x₀，x₀³-8x₀），则k=y′|_x=x0=3x₀²-8，

∴0≤3x²₀-8＜1，[8/3]≤x₀²＜3．

又∵x₀∈Z，∴x₀不存在．

故选D

点评：

本题考点： 直线的斜率；导数的运算．

考点点评： 本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．