Question

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物

Answer 1

解题思路：①对全程利用动能定理求摩擦力做的功；

②物体做圆周运动，根据圆周运动条件的分析和应用；

③利用圆周运动中能过最高点的条件求出速度，再由动能定理进行分析求解．

（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．对整体过程由动能定理得：

mgR•cosθ-μmgcosθ•x=0

所以总路程为：x=[R/μ]

（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B→E过程，由动能定理得：mgR（1-cosθ）=[1/2]mv_E²…①

在E点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

VE2

R…②

由①②得：F_N=（3-2cosθ）mg．

根据牛顿第三定律：对圆弧轨道的压力为：F_N′=（3-2cosθ）mg．

（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得：

mg=m

VD2

R…③

对全过程由动能定理得：

mgLsinθ-μmgcosθ•L-mgR（1+cosθ）=[1/2]mV_D²

由③④得最少距离为：L=[3+2cosθ/2sinθ−2μcosθ]•R

答：（1）在AB轨道上通过的总路程为[R/μ]．

（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg

（3）释放点距B点的距离L至少为[3+2cosθ/2sinθ−2μcosθ]•R

点评：

本题考点： 动能定理；向心力．

考点点评： 本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题