x=-3时,f(-3+6)=f(-3)+f(3) 得出f(-3)=0
又因为是偶函数,所以f(3)=0
所以原式变成 f(x+6)=f(x) 所以f(x) 周期为6.
A中 f(2008)=f(334*6+4)=f(4)=f(-4)=-2
B中 f(x)是R上的偶函数,所以Y轴是其一条对称轴,又因为6是周期,所以-6也是一条对称轴.
C中,x1,x2在[0,3]时,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) >0 说明该区间中 f(x)是增函数 所以在对称区间[-3,0]中,f(x)是减函数,（偶函数关于y轴对称）,又因为周期是6,所以区间[-3-6,0-6]就是[-9,-6]中也是减函数.
D中 f(3)=f(-3)=0,周期是6,所以f(9)=f(-9)=0,在[-9,9]中,只有这四个根.
当得出 f(3)=f(-3)=0,周期是6的结论后,建议画图,则B,C,D一目了然.以后遇到这种题都是先根据已知条件变形得出某几个结论,然后采用数形结合法较为容易且直观.