解题思路：根据角平分线的定义得∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形外角的性质有∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，则2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，即可得到∠P=[1/2]∠A．
∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，即∠P=[1/2]∠A．
∵∠A=60°，
∴∠P=30°．
故答案为：30．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．