某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用(单位:万元)之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部

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  • 解题思路:本题考查二次函数最小(大)值的求法,先将图中所示的信息用解析式表示出来,再根据题意解答.

    (1)设年产量为x吨,费用为y(万元),销售单价为z(万元),则0≤x≤1000,

    由图(1)知将点(1000,1000)代入到y=ax2可求得y=[1/1000]x2

    (2)由图(2),设年产量为x吨,销售单价为z万元/吨,

    解析式为z=-[1/100]x+30,

    则利润s=zx-[1/1000]x2=-[11/1000]x2+30x,

    当x=[30

    11/1000]=[15000/11]吨时,毛利润最大.

    但此时[15000/11]>1000,不合题意,x=1000.

    故答案为1000吨.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题是根据图象确定两个函数关系的解析式,综合运用函数的知识解决问题.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.