Question

lim[√（h＋x）－√x]/h h趋向于0

Answer 1

方法一：根据导数定义

原式=(√x)'=1/(2√x)=√x/(2x)

方法二：L'Hospital法则

这是0/0型未定式,用L'Hospitsal法则,分子分母同时对h求导

原式=lim(h→0) [√(h+x)-√x]'/h'

=lim(h→0) 1/[2√(h+x)]

=1/(2√x)

=√x/(2x)

方法三：分子有理化

原式=lim(h→0) [√(h+x)-√x][√(h+x)+√x]/h[√(h+x)+√x]

=lim(h→0) h/h[√(h+x)+√x]

=lim(h→0) 1/[√(h+x)+√x]

=1/(2√x)

=√x/(2x)