Question

求向量组的秩和一个极大无关组.4.已知向量组a1=(1,2,1,1)T,a2=(2,0,t,0)T,a3

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)=

1 2 0 3

2 0 4 2

1 t 5 t+4

1 0 2 -1

r1-r4,r2-2r4,r3-r4

0 2 -2 4

0 0 0 4

0 t 3 t+5

1 0 2 -1

r2*(1/4),r1-4r2,r3-(t+5)r2

0 2 -2 0

0 0 0 1

0 t 3 0

1 0 2 -1

r1*(1/2),r3-tr1

0 1 -1 0

0 0 0 1

0 0 3+t 0

1 0 2 -1

所以 t=-3时,向量组的秩为3,a1,a2,a4 是一个极大无关组

t≠-3时,向量组的秩为4,极大无关组为向量组自身.

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