解题思路：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．
（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，
OM=ON
PM=PN
OP=OP，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；
∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°，
∵PM=PN，
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．
点评：
本题考点： ["角平分线的性质","全等三角形的判定与性质"]
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力．