过点C做CF⊥AD的延长线于点F.
∵AC平分∠BAD
∴CE＝CF (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) ,AE＝AF
∵CB＝CD
∴ △CEB≌△CDF (在两个直角三角形中,斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等)
∴BE＝DF
设BE＝DF ＝x 则AE＝AD＋x ( ∵AD＝9 )
∴AB＝AE＋BE＝(9＋x)＋x ＝9＋2x
∵AB＝15
∴9＋2x ＝15
∴x＝3
在Rt△BEC中,cos∠B＝BE／BC＝√34／3
在Rt△AEC中,AE＝12 ,BE＝5 ∴AC＝13
故∠B的余弦值及AC的长分别为34／3 、13