2道高二数学题请教1.从{1.2.3......20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列有多少个?2.

1个回答

  • 等差为1时 1 2 3,2 3 4,…18 19 20共有18*2个数列

    (还有3 2 1,4 3 2,……)

    等差为2时 1 3 5,3 5 7,…15 17 19

    2 4 6,4 6 8,…16 18 20共有16*2个数列

    ……

    等差为9时 1 10 19,2 11 20 共有2*2个数列

    所以共有18*2+16*2+……2*2=180个

    2、可看成剩下的4个工人来自6个厂

    各有一个则C(6 4)=15

    其中一厂有2人C其余各有一个C(6 1)*C(5 2)=60

    两厂各有2个 C(6 2)=15

    一厂有3个C(6 1)*C(5 1)=30

    共有15+60+15+30=120种