Question

高一数学（正弦、余弦定理）三角形ABC,若a4+b4=c4,则三角形形状是什么三角形?（这里的4是四次方,就是a的四次方

Answer 1

试一试：

(a^2+b^2)^2-c^4=a^4+b^4-c^4+2(ab)^2

=2(ab)^2>0

所以 (a^2+b^2)^2-c^4>0

--->>> a^2+b^2>c^2

又因为 a＾4＋b＾4＝c＾4

-->>> 所以 c>a ,c>b 即边C最长,角C最大.

cosC=(a^2+b^2-c^2 )/2ab>0 且C属于(0,180du).

则角C为锐角,所以这个三角形最大的角为锐角,它为锐角三角形.