解题思路：分离参数m，然后利用基本不等式求出[1/2a+
1
b]的最小值得答案．
不等式[1/2a+
1
b]-m>0恒成立，即
m<
1
2a+
1
b恒成立，
∵a+2b=3，
∴[a/3+
2b
3＝1，
则
1
2a+
1
b＝(
1
2a+
1
b)(
a
3+
2b
3)＝
1
6+
2
3+
b
3a+
a
3b]≥
5
6+2
b
3a•
a
3b＝
3
2．
当且仅当
a+2b＝3
a＝b，即a=b=1时上式等号成立．
∴实数m的取值范围是m<
3
2．
故答案为：m<
3
2．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
1年前
1
撞墙酸奶女人
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a=(3-b)*1/2,（1/2a）+（1/b）-m=1/(3-b)+1/b-m=3/[b*(3-b)]-m>0,解得m<3/[b*(3-b)]
1年前
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