设O是不共线3点ABC所确定平面外,证明4点ABC - 知识问答

设O是不共线3点ABC所确定平面外,证明4点ABCD共面的充要条件是：OD向量等于x倍OA向量加y倍OB向量加z倍O..

1个回答

由x+y+z=1 , 得 z=1-x-y ,代入OD=xOA+ yOB +zOC, 得
OD=x OA+yOB +(1-x-yOC, 整理,得
OD-OC=x(OA-OC) +y(OB-OC)
CD=xCA +yCB
CA,CB为同一平面上的向量,所以CD平行于该面,又C点在该面上
所以CD在该面上,所以ABCD共面.
以上是充要条件.

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