Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，-1），C（3，0）．

Answer 1

解题思路：（1）因为点D与A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：

因为A（0，1），B（-1，0），C（1，0），利用平行四边形的对边分别平行且相等，若AD∥BC，AD=BC=2，则符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1）；

若平行四边形是ABDC，则对角线AD、BC互相平分，所以D₃（0，-1）．

（2）选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可列出关于k、b的方程组，解之即可；

类似的，选择点D₂（-2，1）和点D₃（0，-1）时，类似①的求法，即可求出相应的解析式．

（1）符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．

（2）①选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，

由题意得

k+b＝0

2k+b＝1，解得

k＝

1

3

b＝

1

3，．

∴直线BD₁的解析式为y=[1/3]x+[1/3]．

②选择点D₂（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD₂的解析式为y=-x-1．

③选择点D₃（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD₃的解析式为y=-x-1．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 本题考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想，本题的呈现形式不落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“以已知A，B，C为顶点的平行四边形有几个．”或“画出以已知A，B，C为顶点的平行四边形”．此道中档题有较好的区分度．