Question

已知,在四边形abcd中.∠a=∠b=90°.ad=5,ab=8,de平分∠adc交ab于e,c

Answer 1

【条件：CE=DE】作EF⊥CD于F，DG⊥BC于G。则∠DFE=∠A=90°∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠FDE，又∵DE=DE，∴△ADE≌△FDE（AAS），∴DF=AD=5，∵CE=DE，EF⊥CD，∴CF=DF=5（三线合一），则CD=10，∵∠DGB=∠A=∠ABG=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴DG=AB=8，BG=AD=5，根据勾股定理，CG=√（CD^2-DG^2）=6，BC=BG+CG=5+6=11，∵CE=DE∴CE^2=DE^2即BC^2+BE^2=AD^2+（AB+BE）^211^2+BE^2=5^2+(8+BE)^2121+BE^2=25+64+16BE+BE^216BE=32BE=2