Question

已知A.B.C是△ABC的三内角,向量m=（-1,根号3),向量n=（cosA,sinA）,且向量m乘于向量n=1

Answer 1

（1）由已知得 m*n= -cosA+√3sinA= 1 ,

因此 2*sin(A-π/6)=1 ,

所以 sin(A-π/6)= 1/2 ,

则 A-π/6=π/6 或 A-π/6=5π/6 ,

解得 A=π/3 .（舍去 π）

（2）[1+sin(2B)]/[(cosB)^2-(sinB)^2]= -3 ,

化为 [(sinB)^2+(cosB)^2+2sinBcosB]/[(cosB)^2-(sinB)^2] = -3 ,

分子分母同除以 (cosB)^2 得

[(tanB)^2+1+2tanB]/[1-(tanB)^2]= -3 ,

化简得 (tanB)^2-tanB-2=0 ,

分解因式得 (tanB+1)(tanB-2)=0 ,

解得 tanB= 2 .（舍去 tanB= -1 ,因为此时 B=3π/4 ,与 A 的和超过π）