（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，
∵DC∥AB，
∴∠EFG=∠AGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG=AG，
∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），
又∵AG=GE，
∴四边形AGEF是菱形．
（2）连接ON，
∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，
∵点O是AE的中点，
∴ON是梯形ABCE的中位线，
∴点N是线段BC的中点．
（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，
∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，
∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，
∴
，
故可得FG=