如图，已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B - 知识问答

如图，已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+

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（1）将点B（3，0）坐标代入y=x²+bx+3得：0=9+3b+3，
解得b=-4，
∴二次函数的解析式为y=x²-4x+3；
（2）令x=0，则y=3，∴A点坐标为A（0，3），
直线AB的解析式为y=-x+3，
C为⊙C的圆心，CA=CB=
3
2
2，
故C点坐标为（
3
2，
3
2），
过C作CD⊥PM于点D，CD=CA=CB=
3
2
2，
∴D点坐标为（
3
2(1+
2)，
3
2），
x_M=
3
2(1+
2)，
将x_M=
3
2(1+
2)代入y=-x+3得y_M=
3
2(1−
2)，
∴点M的坐标为（
3
2(1+
2)，
3
2(1−
2)）；
（3）若△APM为等腰三角形，进行分类讨论；
①当PA=PM时，P（m，m²-4m+3）则M（m，-m+3），
|PM|=|m²-3m|，|PA|=
m2+( m2−4m)2，|AM|=
m2 +(3+m−3)2=m
2；
由PA=PM可得|m²-3m|=
m2+( m2−4m)2，
解得m=4，m²-4m+3=3，
则P点坐标为P（4，3），
②当PA=AM时，
m2+( m2−4m)2=m
2，
解得m=3，或m=5，
当m=3时，m²-4m+3=0，由题意可知m＞3，故m=3不合题意；
当m=5时，m²-4m+3=8，
故点P坐标为（5，8），
③当PA=AM时，|m²-3m|=m
2，
解得m=3+
2或m=3-
2，
由题意可知m＞3，故m=3-
2舍去，
当m=3+
2时，m²-4m+3=2
2+2，
故点P坐标为（3+
2，2+
2）．

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