Question

设方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，求下列各式的值．

Answer 1

解题思路：（1）首先根据原方程得到两根之和和两根之积，最后将代数式变形后代入即可求值；

（2）根据方程2x²+3x=-1的根为x₁、x₂，可得x₁+x₂=-[3/2]，x₁•x₂=[1/2]，2x₁²+3x₁=-1，将原代数式变形为2

x

2

1

+3x₁-（x₁+x₂）+3x₁•x₂后即可求值．

∵方程2x²+3x=-1的根为x₁、x₂，

∴x₁+x₂=-[3/2]，x₁•x₂=[1/2]，2x₁²+3x₁=-1，

（1）

x21

+x22

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=[9/4]-1

=[5/4]；

（2）

2x21+2x1−x2+3x1x2

=2

x21+3x₁-（x₁+x₂）+3x₁•x₂
=-1+[3/2]+[3/2]

=2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，求出x1、x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根与系数的关系及变形．