Question

如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O上一点，AD、BC相交于点E.

Answer 1

(1)若AD＝AC，AP∥CD；(2) PA＝6.

(1)∵PA是⊙O的切线，AD是弦，

∴∠PAD＝∠ACD.

∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，

∴∠PAD＝∠ADC，

∴AP∥CD.

(2)∵∠EDF＝∠P，又∠DEF＝∠PEA，

∴△DEF

△PEA，有

＝

，

即EF·EP＝EA·ED.而AD、BC是⊙O的相交弦，

∴EC·EB＝EA·ED，

故EC·EB＝EF·EP，

∴EC＝

＝

＝3.

由切割线定理有PA ²＝PB·PC＝4×(3＋2＋4)＝36，

∴PA＝6.