Question

设圆的方程为x^2+y^2=4,过点M（0,1）的直线 l 交圆于A、B ,O是坐标原点,点P为AB中点,当 l 绕点M

Answer 1

p是AB的中点吧,圆锥曲线的弦中点轨迹方程求法如下

设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y)；

那么x1+x2=2x；y1+y2=2y；

于是

x1²+y1²/4=1

x2²+y2²/4=1

两式相减得到

(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/4=0；

于是有k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)=-4x/y；

另外直线过定点N(0,1)

k=(y-1)/x=-4x/y

所以P点轨迹方程就是y²-y+4x²=0

(y-1/2)²+4x²=1/4 (0,1)点在椭圆内部,就不讨论x,y 的范围了