Question

求中心在原点,焦点在坐标轴且过p(3,15/4),q(-16/3,5)的双曲线的标准方程

Answer 1

设双曲线方程为：x^2/a2-y^2/b^2=1,

将二点坐标代入双曲线方程,

9/a^2-225/16/b^2=1,

256/9/a^2-25/b^2=1,

没有实数解,

焦点在Y轴,

设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/x^2=1,

225/16/b^2-9/a^2=1,(1)

25/b^2-256/9/a^2=1,(2)

(1)*16-(2)*9,

112/a^2=7,

a^2=16,

代入（1）式,225/16/b^2-9/16=1,

b^2=9,

∴双曲线方程为：y^2/9-x^2/16=1.