解题思路：由题意，得函数的定义域，讨论x＞1、0＜x＜1时，函数解析式的取值范围，从而求出a的最小值．
∵函数f(x)＝
x2+ax+1
x−1•lgx的值域为（0，+∞），
∴函数的定义域是{x|x＞0，且x≠1}；
当x＞1时，x-1＞0，lgx＞0，
∴x2+ax+1＞0，
∴即
4×1×1−a2
4×1＞0，
解得-2＜a＜2；
当0＜x＜1时，x-1＜0，lgx＜0，
∴x2+ax+1＞0，
∴
4×1×1−a2
4×1＞0，
∴-2＜a＜2；
综上，实数a无最小值．
故答案为：∅．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数的值域及其应用问题，是易错题．