Question

设abc为三角形的三边,求证：a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3

Answer 1

作一个代换就可以看出不等式的结构特征.

设b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z.则x>0,y>0,z>0.

a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,

a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)

=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z

=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2

≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3

故不等式成立.