解题思路：本题考查的是相似三角形的判定方法，已知了△ABP和△ACB中有一个公共角，那么可再找出一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例，即可得出△ABP∽△ACB的结论．
由图得：∠A=∠A，
∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB：AP=AC：AB时，△ABP∽△ACB．
故选D
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定；
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．