Question

在△ABC中,∠ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,OG⊥AD于E,BF‖AC交CG的延长线于F,连接DG,试说

Answer 1

证明：

∵AD⊥CF

∴∠AEC=90°

∴∠DCE+∠CDE=∠AEC=90°

而∠DAC+∠ADC=90°

∴∠DCE=∠DAC

在△ACD与△CBF中

∠DAC=∠FCB,AC=CB,∠ACD=∠CBF=90°

△ACD≌△CBF

CD=BF

且CD=BD

∴BF=BD

在△DBG与△FBG中

BD=BF,∠GBD=∠GBF=45°,BG=BG

△DBG≌△FBG

∴DG=FG