如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:______,使得加上这个条件后能

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  • 解题思路:先证四边形AECO是梯形,再说明是等腰梯形.由题意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共边,则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA,同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,从而推出AD∥BC且AB=CD.

    由题意可知,∠ABD=∠ACD,AD是△BAD和△CDA的公共边,

    则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

    ∴△BAD≌△CDA

    ∴BD=AC,AB=DC,

    ∵∠DAC=∠ADB,

    ∴OA=OD,

    ∴OB=OC,

    ∴∠OBC=∠OCB,

    ∵∠AOD=∠BOC,

    ∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC,

    ∴AD∥BC

    同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,从而推出AD∥BC且AB=CD.

    本题答案不唯一,如∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD.(任选其一)

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定.

    考点点评: 这是一道考查等腰梯形的判定方法的开放性的题,答案不唯一.