Question

在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形

Answer 1

化简原式b2 -bc+c 2 =a 2 根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB ∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB bc=2bccosB cosB= ∴B=60° sinA =2sinBcosC =根号3 cosC =- 根号3cos（A+B） =- 根号cos（A+60） =-根号3 （cosAcos60-sinAsin60） =- 根号3（1/2 cosA-根号3/2 sinA） =- 根号3/2cosA+3/2 sinA 所以 sinA= 根号cosA ∴A=60° C=180°-60°-60°=60° ∴△ABC是等边三角形 故答案为等边三角形．