Question

设abcd都是正整数,且a五次方=b四次方,c三次方=d平方,c-a=19,求d-b的值

Answer 1

a^5=b^4

所以a=b^4/a^4=(b/a)^4

a是整数,所以(b/a)^4是整数

所以b/a是整数

令b/a=k

b=ak

所以a^5=a^4k^4

a=k^4,b=ak=k^5

同理可得c=m^2,d=m^3

且k和m都是整数

c-a=m^2-k^4=19

(m+k^2)(m-k^2)=19

因为19是质数,职能分解为19*1

且m+k^2>m-k^2

所以m+k^2=19,m-k^2=1

m=10,k^2=9,k=3

所以d-b=m^3-k^5=1000-243=757