Question

设A,B是方程X²-2mx+1=0(m属于R）的两个实根,则A²+B²的最小值是多少

Answer 1

α,β是方程x2-2mx+2-m2=0（m∈R）的两个实根,

故有：α+β=2m,αβ=2-m2（2分）

且△=4m2-4（2-m2）≥0．

由△=4m2-4（2-m2）≥0,得m2≥1

α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（2-m2）=6m2-4≥2,

∴当m2=1即m=±1时,α2+β2的最小值为2．