Question

微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?

Answer 1

假设 气球是一个球体 它的体积是 V(t)= 4/3*pi*r(t)^2

r(t) 是 球体在时间t 半径.

假设 球体在时间0时 体积为0

10= V'(t)=8/3*pi*r'(t) for all t

那么 V(t)= 10t +0= 4/3*pi*r(t)^2 => r(t)= 根号（30t/4/pi）

套用所得公式得出 r(t)=2=根号（30t/4/pi） t= pi/30 秒

算出 r'(t)

代入 t=pi/30 得正确结果