如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠

1个回答

  • 如图,过点O作OH⊥AE于点H,连接CE。

    ∵矩形ABCD中,AO=BO,AB⊥BC,BC=4,

    ∴由三角形的中位线定理,得OH=2。

    ∵△AOE的面积为5,∴AE=5。

    ∵AO=OC,OE⊥AC,即EO是AC的垂直平分线,∴CE= AE=5。

    在Rt△EBC中,BC=4,CE="5," 由勾股定理得EB=3。

    ∵OE⊥AC,AB⊥BC,即∠EBC=∠EOC=90 0

    ∴点O,C,B,E在以CE为直径的圆上,∴∠BOE=∠BCE。

    ∴sin∠BOE=sin∠BCE=