。
如图,过点O作OH⊥AE于点H,连接CE。
∵矩形ABCD中,AO=BO,AB⊥BC,BC=4,
∴由三角形的中位线定理,得OH=2。
∵△AOE的面积为5,∴AE=5。
∵AO=OC,OE⊥AC,即EO是AC的垂直平分线,∴CE= AE=5。
在Rt△EBC中,BC=4,CE="5," 由勾股定理得EB=3。
∵OE⊥AC,AB⊥BC,即∠EBC=∠EOC=90 0,
∴点O,C,B,E在以CE为直径的圆上,∴∠BOE=∠BCE。
∴sin∠BOE=sin∠BCE=
。
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如图,过点O作OH⊥AE于点H,连接CE。
∵矩形ABCD中,AO=BO,AB⊥BC,BC=4,
∴由三角形的中位线定理,得OH=2。
∵△AOE的面积为5,∴AE=5。
∵AO=OC,OE⊥AC,即EO是AC的垂直平分线,∴CE= AE=5。
在Rt△EBC中,BC=4,CE="5," 由勾股定理得EB=3。
∵OE⊥AC,AB⊥BC,即∠EBC=∠EOC=90 0,
∴点O,C,B,E在以CE为直径的圆上,∴∠BOE=∠BCE。
∴sin∠BOE=sin∠BCE=
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