Question

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下x=Qy的标准为______．

Answer 1

解题思路：二次型的标准型的计算，在不知道矩阵具体元素的情况下，只能根据矩阵的特点，推断出矩阵的特征值来计算．

因为矩阵的行元素之和为3，

所以有：A

1

1

1=

3

3

3，

令：α=

1

1

1，则：Aα=3α，

∴λ₁=3为矩阵A的一个特征值，

且实对称矩阵A的秩为1，

则A有特征值λ₂=λ₃=0，

所以标准型为：3y12．

点评：

本题考点： 用正交变换法化二次型为标准形．

考点点评： 计算标准型也就是化简二次型的矩阵，得到特征值与特征矩阵的过程．