Question

f(x-y)=f(x)g(y) - g(x)f(y) 且f(-2)=f(1)不等于0 ,则g(1)+g(-1)=?

Answer 1

f(0)=f(1-1)=0

f(1)=f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)=f(1)g(0)

f(1)不为0,g(0)=1

f(0-x)=f(0)g(x)-f(x)g(0)=-f(x)

所以f(x)为奇函数

f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)(g(1)+g(-1))

g(1)+g(-1)=-1