解题思路：①由f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+[π/3]=kπ+[π/2]，k∈Z，由此能求出y=f（x）图象的对称轴；
②由f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4cos（[π/6−2x）=4cos（2x-
π
6]）；
③由f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R）的对称点是（[kπ/2
−
π
6]，0），能求出y=f（x）的图象关于点（-[π/6]，0）对称；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是[π/2]π的整数倍．
∵f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），
∴y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+[π/3]=kπ+[π/2]，k∈Z，
即y=f（x）图象关于直线x=[kπ/2]+[π/12]，k∈Z对称，故①不正确；
∵f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），
∴y=f（x）=4cos[[π/2]-（2x+[π/3]）]=4cos（[π/6−2x）=4cos（2x-
π
6]），故②正确；
∵f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R）的对称点是（[kπ/2−
π
6]，0），
∴y=f（x）的图象关于点（-[π/6]，0）对称，故③正确；
由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是[π/2]π的整数倍，故④不正确．
故答案为：②③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．
1年前
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