Question

已知：在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°,得到△FEC． （1）试猜想AE与BF有何关系?说明理由

Answer 1

1、因为旋转对应点没有交待清楚,按你的结论E是B旋转180度后对应点,F是A旋转180度后对应点.

因为根据平行四边形判定定理,如果四边形对角线互相平分则该四边形是平行四边形,经旋转CE=BC,CF=AC,

所以四边形ABFE是平行四边形,

所以AE=BF,（平行四边形对边相等）.

2、因为C是BE的中点,而△ABC和△ACE底边相等,高相同,所以S△ABC=S△ACE,

因为△ABE≌△FEB,故S△ABE=S△FEB,

所以四边形ABFE的面积为4*3=12（cm^2).

3、四边形ABFE为矩形,则平行四边形对角线相等,AE=BF,AE/2=BF/2,AC=BC,

所以必须是等边三角形时四边形才是矩形,所以〈ACB为60度.