Question

已知a>0,b>0,c>0,a^2=b(b+c),b^2=c(a+c).求c/a+c/b的值.（正确答案是1)

Answer 1

结论是错误的,令a=b=c=100代入得

( a+b+c)/a^2(b+c) +( a+b+c)/b^2(a+c)+( a+b+c)/c^2(a+b) ＝ 0.0000015

设a+b+c = k

原式 = k * [1/a^2(k-a)+1/b^2(k-b)+1/c^2(k-c)]

应用基本不等式

>= 108k * [1/(k+3a)^3+1/(k+3b)^3+1/(k+3c)^3]

应用权方和不等式

>=108k * (1+1+1)^4 / (k+3a+k+3b+k+3c)^3

=108k * 81 / (216k^3)

=81/(2k^2)

若限制a+b+c=3=k

代入上式可得

81/(2k^2)=81/(2*9) = 9/2

打字不易,