Question

焦点为（0，6），且与双曲线x22−y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是y212−x224＝1y212−x224＝1．

Answer 1

解题思路：根据：“与双曲线x22−y2＝1有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是 x22−y2＝k，由 焦点（0，6）在y轴上，知 k＜0，故双曲线方程是 y2−k−x2−2k＝1，据 c2=36求出 k值，即得所求的双曲线方程．

由题意知，可设所求的双曲线方程是

x2

2−y2＝k，

∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，

所求的双曲线方程是

y2

−k−

x2

−2k＝1，

由-2k-k=c²=36，∴k=-12，

故所求的双曲线方程是

y2

12−

x2

24＝1，

故答案为：

y2

12−

x2

24＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是 x22−y2＝k，属于基础题．