Question

如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四

Answer 1

1）因为　D,E分别是BC,AB的中点

所以　DF//AC

所以　角FEA=角CAE

因为　角ACB=90度,E是AB的中点

所以　　CE=AE,角CAE=角ACE

因为　AF=CE,CE=AE

所以　　AF=AE

所以　　角FEA=角F

所以　　角FAE=角AEC

所以　　FA//EC

所以　　四边形ACEF是平行四边形．

2）当角B＝30度时,四边形ACEF是菱形

证明：因为　角ACB＝90度,E是AB的中点

所以　EC=EB

所以　角ECB=角B=30度

所以　角AEC＝角ECB+角B＝60度

因为　CE=AE(上面小题已证）

所以　三角形AEC是等边三角形,EC=AC

所以　平行四边形ACEF又是菱形了．

3）四边形ACEF不可能是正方形

理由很简单：角FEC不可能是直角．