Question

袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球，从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋

Answer 1

记A_i表示“第i次取出4个球中有2个白球2个黑球”，

由于是有放回取球，因而A_i是相互独立的，且p＝P(Ai)＝

C23

C25

C48＝

3

7，

则X的分布为：P(X＝k)＝pqk−1＝p(1−p)k−1＝

3

7(

4

7)k−1(k＝1，2，3，…)，

故E(X)＝

∞

k＝1(k×pqk−1)＝p×

∞

k＝1kqk−1=p

∞

k＝1dqk＝p×d

∞

k＝1pk＝p×d

1

1−q=p×

1

(1−q)2＝p×

1

p2＝

1

p＝

7

3．