Question

若三角形ABC的内角A、B所对的边分别为a,b,已知bcosA+acosB=2,a-b=1,且角C=60度,则a=__

Answer 1

由正弦定理,得：a=c*sinA/sinC,b=c*sinB/sinC

故 bcosA+acosB=c*sin(A+B)/sinC=2

由A+B+C=180得：sin(A+B)=sinC,代入上式,得：c=2

由余弦定理,得,

a^2+b^2-2*ab*cosC=a^2+b^2-ab=c^2=4

由a-b=1得：b=a-1,代入上式,得：

a^2+(a-1)^2-a(a-1)=4

解得：a=(1+√13)/2（舍去了负根）.