1 只有转轴过杆中心并垂直于杆时转动惯量才是那样
2 线杆线密度(m/l),在距离原点r处的一小块微元质量(m/l)dr,产生的转动惯量为(m/l)r^2dr
3 I=从-l/2到l/2积分 (m/l)r^2dr=m/3lr^3|r=l/2,r=-l/2
=m/3l(l^3/8-(-l^3/8))=ml^2/12
如何用积分法证明细杆转动惯量 I=ml*l/12
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1 只有转轴过杆中心并垂直于杆时转动惯量才是那样
2 线杆线密度(m/l),在距离原点r处的一小块微元质量(m/l)dr,产生的转动惯量为(m/l)r^2dr
3 I=从-l/2到l/2积分 (m/l)r^2dr=m/3lr^3|r=l/2,r=-l/2
=m/3l(l^3/8-(-l^3/8))=ml^2/12