Question

已知函数 f ( x )= x 2 –( m +1) x + m ( m ∈R)

Answer 1

（1）证明: f ( x )+4=0即 x ²–( m +1) x + m +4="0. " 依题意:

又 A 、 B 锐角为三角形内两内角

∴

＜ A + B ＜π

∴tan( A + B )＜0，即

∴

∴ m ≥5

(2)证明: ∵ f ( x )=( x –1)( x – m )

又–1≤cos α ≤1，∴1≤2+cos α ≤3，恒有 f (2+cos α )≤0

即1≤ x ≤3时，恒有 f ( x )≤0即( x –1)( x – m )≤0

∴ m ≥ x 但 x _max=3，∴ m ≥ x _max=3

(3)解:

∵ f (sin α )=sin ²α –( m +1)sin α + m =

且

≥2,

∴当sin α =–1时， f (sin α )有最大值8.

即1+( m +1)+ m =8，∴ m =3