Question

（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形 为底面的直棱柱被平面 所截而得. ， 为 的中点． （1）当 时，求平

Answer 1

（1）

（2）2

试题分析：（1）分别取

、

的中点

、

，连接

、

．

以直线

、

、

分别为

轴、

轴、

轴建立如图所示的空间直角坐标系，

，则

、

、

的坐标分别为

（1，0，1）、

（0，

，3）、

（-1，0，4），

∴

=（-1，

，2），

=（-2，0，3）

设平面

的法向量

，

由

得

，可取

…… 3分

平面

的法向量可以取

∴

…… 5分

∴平面

与平面

的夹角的余弦值为

． ……6分

（2）在（1）的坐标系中，

，

=（-1，

，2），