令x=1,y=-1,代入：
f(0)=f(1)=1;
令y=1,代入原式：
f(x+1)=f(x)+2(x+1)（需要注意的是x=0时,这个式子不成立）
移项后：
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎：
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
…………………
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2
以上等式分别相加起来
f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)
将f(1)=1代入,得：
f(n)=n^2+n-1（这里你验算一下,不知道有没有算错）
将n换成x,则得到分段函数：
f(x)=x^2+x-1(x>0)
f(0)=1（x=0）
嗯……自己再按上述思路求负数部分,这里不再述说（别太懒哈）.
顺便说一下,发错地方了,起码应该去理工类/数学那里发这个问题.